آخرين به روز آوري سايت ،پنج شنبه ۷ ارديبهشت ماه ۱۳۹۶

گلها و سبزيجات بهاري در ارتفاعات گلپايگان -موسير ، لاله ، مرزنجوش ، شويد



آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


با بابا را يه بابا بي بابا را صد بابا
براي بچه هاي يتيم هركسي به نحوي اظهار نظر مي كند

اولین رادیو در گلپایگان . به مناسبت ۴ اردیبهشت روز تاسیس رادیو در ایران

اولین رادیوی آشکار در گلپایگان به سالهای ۱۳۲۰ ، زمانیکه متفقین ایران را اشغال کرده بودند بر می گردد کنجکاوی و نیاز مردم به کسب اطلاعات از وضعیت جنگ جهانی دوم و اشغال ایران و نبود وسایل ارتباظی سریع حضور یک رادیوی صندوقی از نوع فبلامان (لامپی) در قهوه خانه ..ادامه


طالب گلپايگاني کانديد شوراي شهر!

گر به بنده رای دهی ، این شهر آبادان کنم
هر وزیری را در این گلپایگان مهمان کنم

میکشم ریل قطار ازشرق و غرب و ازجنوب
مردمان شهر را با فکر خود حیران کنم


آشنایی با آثار تاریخی گلپايگان در دوره سلجوقی

بی شک دوران اتابکان سلجوقی را می توان، عصر شکوفایی سرزمین پهناور جرباذقان (گلپایگان) نامید. وجود عالمان و شاعرانی همچون نجیب الدین جرباذقانی (صاحب دیوان اشعاری مشتمل بر ۲۰۰۰ بیت) ابن ماکولا عِجلی جرباذقانی و ابوشرف ناصح ابن ظفر جرباذقانی (مترجم تاریخ یمینی) و همچنین احداث بناهای باشکوهی ...


صداي ماندگار - ديه ولايتمون مثل اون قديما نيست - صداي دلنشين استاد محمدعلي سعيدي

بي هُمزبون ، عنوان شعر محلي گلپايگاني ، سروده و با صداي دلچسب استاد محمد علي سعيدي ، شاعر توانمند شهرمان كه در سال 1380 اجرا گرديده است . نكات قابل توجه اين سروده زيبا ، لهجه و گويش واقعي مردم شهر در دهه هاي گذشته ، اشاره به اصطلاحات و ضرب المثلهاي محلي ، يادآوري آنچه در گذشته وجود داشته و ديگر اثري از آن نيست و از همه مهمتر زنده نگه داشتن فرهنگ عامه شهر و اشاره به محصولات معروف هر منطقه و ناحيه است و يك اثر منحصر به فرد را در اين سروده خواهيد شنيد . حتما بشنويد











سرگذشت عدد "پي"

در اين مقاله سعي شده است سرگذشت عدد پي از 2500 سال پيش تاكنون به طريق علمي و مستند بر كتاب‌هاي معتبر دانشگاهي و دبيرستاني مورد بررسي قرار گيرد. در اين رهگذر روش‌هاي تجربي براي p مطرح شده است. از پيوند تنگاتنگ عدد پي با سه مسئله مشهور يونان باستان به ويژه مسئله تربيع دايره سخن رفته است. روش كلاسيك ارشميدس (روش پيرامون‌ها) ، روش وترهاي بطلميوس، كارهاي غياث‌الدين جمشيد كاشاني، بيان تلاش‌هاي ليندمان بر غير جبري بودن p و ...بررسي شده است.

استاد علي‌اكبر جعفري

مشروح مطالب اين مقاله در سومين كنفرانس آموزشي رياضي ايران در دانشگاه شهيد باهنر كرمان توسط استاد علي‌اكبر جعفري سخنراني شده است.

چكيده

در اين مقاله سعي شده است سرگذشت عدد پی از 2500 سال پيش تاكنون به طريق علمي و مستند بر كتاب‌هاي معتبر دانشگاهي و دبيرستاني مورد بررسي قرار گيرد. در اين رهگذر روش‌هاي تجربي براي p مطرح شده است. از پيوند تنگاتنگ عدد p  با سه مسئله مشهور يونان باستان به ويژه مسئله تربيع دايره سخن رفته است. روش كلاسيك ارشميدس (روش پيرامون‌ها) ، روش وترهاي بطلميوس، كارهاي غياث‌الدين جمشيد كاشاني، بيان تلاش‌هاي ليندمان بر غير جبري بودن پی  و ...بررسي شده است. در پايان «يادآور =mnemonic»هايي براي به خاطر سپردن پی  و كار دانشمنداني همچون ويت، گريگوري، لايپ‌نيتز، جان واليس و ... مطرح شده و سخن با اظهارنظر Simon Newcomb اخترشناس آمريكايي درباره اينكه چند رقم اعشاري  پی ضروري است پايان يافته است.

در مكتب تجربه:
در كتاب رياضي كلاس پنجم دبستان، دانش‌اموزان به طور تجربي با مقدار تقريبي عدد پی آشنا مي‌شوند و اين تجربه‌ را در دوره راهنمايي و حتي دبيرستان دنبال مي‌كنند. آنان حتي خيلي دقيق‌تر از «كاهن» دانشمند سرزمين قديم اهرام يا معمار هنرمند روم بزرگ، مي‌توانند با در دست داشتن قطر دايره، محيط آن را به دست آورند. مصري‌هاي قديم نسبت محيط دايره بر قطر آن را 16/3 و روميان 12/3 مي‌گرفتند. گلداني را در نظر بگيريد كه قطر كف آن مساوي 100 ميليمتر باشد. محيط دايره كف آن گلدان بايد 314 ميليمتر باشد. ولي در عمل وقتي دور گلدان را با نخ اندازه‌گيري مي‌كنيم مطمئناً عين اين عدد به دست نمي‌آيد و به سادگي در حد يك ميليمتر اشتباه مي‌كنيم. در اندازه‌گيري قطر گلدان نيز همينطور. بنابراين خواهيم داشت:

اين راه تجربي نمي‌تواند مقدار مطمئن قابل قبولي براي  پی به دست بدهد. حالا معلوم مي شود كه چرا دنياي قديم مقدار واقعي نسبت محيط دايره بر قطر آن را نمي‌دانست.

زمينه‌هاي تاريخي عددp
قديمي‌ترين سند و مأخذ درباره عدد p در تورات است. به نوشته تورات توجه كنيد:
«... و درياچه ريخته شده را ساخت كه از لب تا لبش ده ذراع بود و از هر طرف مدور بود و بلندي‌اش پنج ذراع و ريسماني سي ذراعي گرداگرد آن را احاطه داشت.» تورات - تواريخ ايام
به كمك اين متن نتيجه مي‌گيريم كه نسبت محيط دايره به قطر آن برابر 3 منظور شده است. از ديگر اسناد تاريخي در مورد  عدد p پاپيروسي است كه اكنون در مسكو نگهداري مي‌شود. در اين سند محاسبه محيط دايره به وسيله مصريان ارائه شده است. به موجب اين سند نيز مقدار p برابر 3 است.
درمحاسبات بابليان نيز مقدار p برابر 3 به چشم مي‌خورد. بر روي پاپيروس ديگري كه متعلق به 1700 سال قبل از ميلاد مسيح است، مصريان مساحت دايره را اينچنين محاسبه كرده‌اند:

اگر قرار دهيم d=2R خواهيم داشت

بديهي است كه اين مقادير براي p براثر كوشش‌هاي تجربي تاريخي است و مبناي دقيق علمي ندارد.

ريشه‌يابي تاريخي عدد p در يونان
در پيگيري‌ تاريخي عدد p به سه مسئله در يونان باستان بر مي‌خوريم:
1- مسئله تضعيف مكعب: به كمك خط‌كش و پرگار ضلع مكعبي را بسازيد كه حجم آن دو برابر حجم مكعب مفروضي باشد. اين مسئله معادل است با ساختن پاره‌خطي به طول ريشه سوم 2 به كمك خط‌كش و پرگار. چرا؟
2- مسئله تثليث زاويه: به كمك خط‌كش و پرگار زاويه مفروضي را به سه قسمت متساوي تقسيم كنيد.
3- مسئله تربيع دايره: به كمك خط‌كش و پرگار ضلع مربعي را رسم كنيد كه مساحت آن با مساحت دايره مفروضي مساوي باشد.

در يونان باستان براي رسم چنين مربعي به تقريب عمل مي‌كردند به اين معنا كه طول ضلع مربع را برابر هشت نهم طول قطر دايره مي‌گرفتند. ببينيم نتيجه چه خواهد شد؟

ملاحظه مي‌كنيد كه 16 / 3 ~p مسئله تربيع دايره معادل اين مسئله است: «پاره‌خطي رسم كنيد كه اندازه آن برابر اندازه محيط دايره مفروضي باشد» چرا؟ اگر قطر دايره را واحد فرض كنيم، مفهوم اين مسئله اين است كه عدد p را به كمك خط‌كش و پرگار رسم كنيد. اهميت اين سه مسئله در اين نهفته است كه آنها را نمي‌توان جز به تقريب رسم كرد. جستجوي پرتلاش براي يافتن جواب اين سه مسئله بر هندسه يونان اثري عميق گذاشت و منجر به كشفيات پر ثمري از قبيل مقاطع مخروطي، بسياري از منجني‌هاي درجه دوم و سوم  و منحني‌هاي متعالي شد و تا قرن نوزدهم يعني متجاوز بر 2000 سال رياضيدانان سرزمين‌هاي گوناگون براي حل آن مي‌كوشيدند و دست و پنجه نرم‌ مي‌كردند. تا اينكه در سال 1882 ميلادي «ليندمان» رياضيدان آلماني ثابت كرد حل اين مسئله به كمك خط‌كش و پرگار غير ممكن است. بهتر است دبيران محترم رياضي اين مطلب را به دانش‌آموزان گوشزد كنند كه به خيال حل اين مسائل زياد وقت صرف نكنند. اكنون برخي از تلاش‌ها و كوشش‌هايي را مطرح مي‌كنيم كه در طول تاريخ براي تعيين مقدار تقريبي عدد p صورت گرفته است.

ارشميدس و روش پيرامون‌ها:
حدود 240 سال قبل از ميلاد، ارشميدس  اولين روش كلاسيك را براي تعيين مقدار تقريبي عدد p ارائه داد. روش او به صورت زير است:

دايره‌اي به قطر واحد در نظر مي‌گيريم. در اين صورت محيط دايره برابر p خواهد بو. اكنون در اين دايره يك شش ضلعي منتظم محاط و بر آن يك شش ضلعي منتظم محيط مي‌كنيم. در اين صورت اندازه محيط دايره از اندازه محيط شش ضلعي منتظم محيطي كمتر و از اندازه محيط شش ضلعي محاطي بيشتر است.
بنابراين 4641 / 3 >p > و3 اكنون اگر در همان دايره يك 12 ضلعي منتظم محاط و بر آن يك 12 ضلعي محيط كنيم باز هم اندازه محيط دايره بين اندازه‌هاي محيط‌هاي اين 12 ضلعي‌هاي منتظم محيطي و محاطي قرار مي‌گيرد.
يعني  2154 / 3 > p >و 1058 / 3 ارشميدس مرتباً تعداد اضلاع را دو برابر كرد  و با استفاده از 96 ضلعي‌هاي منتظم محيطي و محاطي مقدار p را با تقريبي بسيار خوب تعيين كرد (روش افناء) زيرا محيط n ضلعي‌هاي محاطي مرتباً رو به افزايش و محيط n ضلعي‌هاي محيطي مرتباً رو به كاهش هستند و حد مشترك اين دو دنباله عددي اندازه محيط دايره است. به جدول زير توجه كنيد:
 

d = 2R = 1

محيط n ضلعي منتظم محيطي

محيط n ضلعي منتظم محاطي

n

4641 / 3 3 6
2154 / 3 1058 / 3 12
1596 / 3 1326 / 3 24
1460 / 3 1393 / 3 48
1416 / 3 1414 / 3 96
 


بطلميوس و روش وترها
حدود 150 سال بعد از ميلاد اولين مقدار قابل توجه براي p بعد از ارشميدس به وسيله بطلميوس اسكندراني در اثر معروفش Syntaxis Mathematica - كه به عربي «المجسطي» معروف و بزرگترين اثر يونان قديم درباره نجوم است- داده شده است. در اين اثر عدد p در دستگاه شصت گاني به صورت ("30 8 3) آمده است.

اين مقدار بدون ترديد از جدول وترها كه در رساله ظاهر مي‌شود، استخراج شده است. در اين جدول طول وترهاي يك دايره كه مقابل به زاويه مركزي يك درجه قرار دارند محاسبه شده است. ملاحظه مي‌كنيد كه طول وتر AB تقريباً با طول كمان AB مساوي است.

حدود سال 480 ميلادي تسوچونك‌چي (Tsu chung-chi) از اولين دانشمندان چيني كه در مكانيك كار مي‌كردند تقريب گوياي سيصد و پنجاه و پنج يكصد و سيزدهم را براي p بدست آوردد كه تا 6 رقم اعشار صحيح و برابر ... 1415929 / 3 است.

محمدبن موسي خوارزمي درباره محاسبه اندازه محيط دايره چنين مي‌گويد:



بررسي كار كاشاني براي محاسبه p
رياضيدان بزرگ ايراني غياث‌الدين جمشيد كاشاني در مفتاح‌الحساب چنين مي‌نويسد:
«مقداري را كه در رساله محيطيه براي نسبت محيط دايره به قطر آن به دست آورده‌ام، اين است:
 

درجه دقيقه ثانيه ثالثه
ج ح كط مده

اين جدول به اين شكل گويا نيست و به رمز بيشتر شباهت دارد. رمزي كه بايد به كمك «حساب  ابجد» و عدد نويسي در مبناي شصت‌گاني گشوده شود. نتيجه اين خواهد شد:

لازم به ذكر است كه از رياضيدان‌هاي ايراني، دقيق‌ترين محاسبه  p متعلق به كاشاني است كه در اواخر قرن چهاردهم و اوايل قرن پانزدهم ميلادي مي‌زيسته است. كاشاني با استفاده از روش كلاسيك ارشميدس و با استفاده از ضلعي‌هاي منتظم محاطي و محيطي مقدار زير را براي p به دست آورده است:

در سال 1579 ميلادي «ويت» رياضيدان بزرگ فرانسوي مقدار p را به روش كلاسيك با استفاده از ضلعي منتظم محاطي و محيطي تا 9 رقم اعشار پيدا كرد. وي همچنين را به عنوان  p برگزيد.
در سال 1650 ميلادي جان واليس بسط جالب زير را براي عدد p عرضه كرد:

در سال 1671 ميلادي جيمز گريگوري رياضيدان اسكاتلندي سري نامتناهي زير را به دست آورد:

آنچه گريگوري به آن توجه نكرد و «لايپ‌نيتز» در سال 1674 آن را مي‌دانست اين حقيقت است كه به ازاي 1=x داريم:

توجه كنيد كه اين سري خيلي كند همگرا مي‌شود. مثلاً براي اينكه p را تا 6 رقم اعشار به دست آوريم بايد دو ميليون جمله آن را انتخاب كنيم.

در سال 1767 «يوهان هايزش لامبرت» نشان داد كه عدد p گنگ است.

غير جبري بودن عدد p
به راستي  چرا نمي‌توانيم پاره‌خطي به اندازه محيط دايره رسم كنيم؟ آيا اين موضوع به گنگ بودن عدد p مربوط است؟ ما مي‌توانيم بسياري از اعداد گنگ نظير و ... را  بسازيم. لاينحل بودن مسئله تربيع دايره تنها به اين مربوط نيست كه  p گنگ است و بلكه به خصوصيت ديگري از اين عدد مربوط مي‌شود. اين ويژگي اين است كه p غير جبري است يعني نمي‌تواند ريشه يك معادله جبري به صورت زير كه در آن ai ها گويا هستند باشد:

ماهيت: «خرد و بينش و آگاهي دانشمندان ، ره سر منزل مقصود ترا آموزد.»
«يادآور=mnemonic» خوبي است براي آنكه تا ده رقم اعشار  p را به خاطر بسپاريم
...   5=آگاهي    1=و      4=بينش      1=و       3=خرد
در پايان اين سوال مطرح مي‌شود كه به چند رقم اعشار p نياز داريم؟ رشته سخن را به Simon Newcomb اخترشناس آمريكايي مي‌دهيم:
«... ده رقم اعشار p كافي است تا محيط زمين را تا يك اينچ تقريب به ما بدهد و سي رقم اعشار، محيط تمام عالم قابل رؤيت را با تقريبي كه براي نيرومندترين تلسكوپ‌ها غير قابل تشخيص است فراهم مي‌آورد.» اينها نمونه‌هايي بود از تلاش باغبانان هميشه سرفراز گلزار انديشه و ادب. بزرگاني كه در آرزوي رسيدن به گلهايي ويژه (سه مسئله مشهور يونان) عمري كوشيدند، هرچند به آن گلها راه نيافتند ولي در عوض با دامني پر از ريحان و كشف گلهايي زيباتر زندگي انسان را با عطر دل‌انگيز دست‌آوردهايشان معطر ساختند. نامشان جاودانه باد.

 

 استفاده از عدد پي در ساخت تخت جمشيد
مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي را دو هزار و پانصد سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.
عدد پي در علم رياضيات از مجموعه اعداد گنگ محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.
«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و پانصد سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چند ين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين جمشيد كاشاني» بود. اين دانشمند اسلامي عدد پي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.
شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.»
داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي كند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش هاي خدماتي و مسكوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است.

مسئله سوزن بوفن
احتمالا تعجب کنید اگر بشنوید که با سوزن میتوانید عدد مشهور p را حساب کنید. این مسئله را شخصی بنام بوفن حل کرد و به مسئله سوزن بوفن مشهور است. قضیه از این قرار است که سوزنی را انتخاب میکنید و صفحه خط کشی شده را در نظر میگیرید بطوریکه فاصله بین خطوط از طول سوزن بیشتر باشد. حال اگر سوزن را پرتاب کنیم، با چه احتمالی خط را قطع میکند؟ با محاسبه این احتمال عدد پی ظاهر میشود که از این ترفند میتوان برای محاسبه عدد پی استفاده کرد شما میتوانید برای دیدن این مسئله به بازی گرافیکی ارائه شده در سایت زیر مراجعه کنید
http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/buffon.html

طول سوزن را "L" و فاصله بین خطوط را "D" در نظر بگیرید متغیر تصادفی "Y" را کوتاهترین فاصله ته سوزن تا یکی از خطوط موازی در نظر میگیریم و X را زاویه بین خط و سوزن در نظر بگیرید به شکل ها توجه کنید

با توجه به افتادن تصادفی سوزن خواهیم داشت

0 < Y.D
0

واضح است که محل افتادن سوزن و زاویه آن مستقل از هم میباشند. شما میتوانید به برنامه جاوا موجود در لینک زیر مراجعه کنید تا نحوه نموداری که قرار است تا بوسلیه آن احتمال را محاسبه کنیم را ببینید اhttp://whistleralley.com/java/buffon_graph.htm

مستطيل آبی ناحیه ای را نشان میدهد که ته سوزن و زاویه آن با خط میتوانند داخل آن قرار بگیرند. این متغيرهای تصادفی در زیر آمده اند
(Y , X)
 بالای سوزن به اندازه زیر از پایین آن بالا تر قرار گرفته است
L sinX

در صورتی سوزن خط را قطع میکند که اندازه فوق برابر "Y " شود یا اینکه موقعیت "Y" و "X" زیر منحنی فوق قرار بگیرد همانطور که در شکل نشان داده شده است ناحیه زرد جایی را که سوزن خط را قطع میکند نشان میدهد پس احتمال مورد نظر ما از تقسیم مساحت زرد بر کل مساحت مستطیل بدست می آید خواهیم داشت

محاسبه فوق به سادگی به دست میآید
چگونه عدد "p" را حساب کنیم؟
برای محاسبه عدد پی باید شما زحمت بکشید و چندین بار سوزن را پرتاب کنید مثلا "n " دفعه بعد تعداد دفعاتی که سوزن خط را قطع میکند را "m" بنامید پس خواهید داشت

منابع:
1- آشنايي با تاريخ رياضيات، Howard W.Eves ، ترجمه دكتر محمد كاظم وحيدي اصل.
2- گوشه‌هايي از رياضيات دوره اسلامي، J. L. Beggren، ترجمه دكتر محمدكاطم وحيدي اصل.
3- سرگرمي‌هاي هندسه، ياكوف پرلمان،ترجمه پرويز شهرياري
4- نه مقاله هندسه، حسن صفاري، ابوالقاسم قرباني.
5- رياضيات چيست؟ ريچارت كورانت، هربرت رابينز، ترجمه حسن صفاري.
6- بحث رياضي با دانش‌آموز، سرژلانگ، ترجمه نعمت عباديان.
7- روش تدريس رياضي در دبستان، محمود بهروش، علي‌اكبر جعفري، علي‌اصغر دانشفر.
8- كتاب معلم دوره راهنمايي، شادروان دكتر مسعود فروزان، محمدتقي ديبايي، پرويز فرهودي مقدم، صفر باهمت.

گردآوري و تنظيم:علي اکبر جعفري   
 14/5/1385
                               

اين مطلب تاکنون 6371 بار مشاهده شده است.
مطالب مرتبط با استاد علي‌اكبر جعفري

در آیینه تاریخ (قسمت هشتم) رنسانس کشف دوباره انسان و جهان
در آیینه تاریخ (قسمت هفتم)-سده‌های میانه ، انجماد فکری و حاکمیت تمام عیار کلیسا
برف نو برف نو سلام سلام
صبح صادق ندمَد تا شب یَلدا نرود
در آیینه تاریخ (قسمت ششم) -اساطیر یونان و آثار حماسی هومر
در آیینه تاریخ (قسمت پنجم) - ارسطو بنیانگذار منطق
در آیینه تاریخ (قسمت چهارم) افلاطون معمار اصلی فلسفه سیاسی
در آیینه تاریخ (قسمت سوم) سقراط
يونان و روم باستان (قسمت دوم)
یونان و روم باستان ( بخش اول )
قلم، نگارنده اندیشه بر کاغذ
دانش برترین شرف آدمی است
خانه تکانی
فرزند زمان خویشتن باش
پشت صحنه حضور استاد علی اکبر جعفری در برنامه زنده سیمای خانواده
سیمای فرزانگان (7) - مروری بر زندگانی استاد بزرگوار، معلّم و خیّر والامقام محمد مهدي صحت
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش دوم
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش اول
سیمای فرزانگان(6) - شادروان استاد سید حسن نوربخش(دبیر)
نيلوفري در سايه سار بيد
مصاحبه دانش آموزان با استاد علي اکبر جعفري
نشاني نوروز
يك كهكشان ستاره (بخش اول) حکيم ابوالقاسم فردوسي )
سيماي فرزانگان 2 - شادروان استاد علي وكيلي
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
سيماي فرزانگان گلپايگان - دكتر علي عميدي
لبخند
تکنولوژی واحساس
داستان يک زندگي
رفتارهاي مخرب مغز
قورباغه ها
یاد باد آن روزگاران ياد باد
تاشقایق هست زندگی باید کرد
انسان‌ها...
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
شب چله (یلدا) شب زايش خورشيد و آغاز سال نو ميترايی
پلي بين كوير و دشت
پرستوها به لانه بر مي‌گردند
سخنان پیام آور کربلا حضرت زینب(س) در مجلس یزید
رنگين کمان آرزوها
زندگی درعصر رايانه
سيماي فرزانگان (۵) - مرحوم استاد منوچهر خالصي
سيماي فرزانگان (۴) - مهندس عليقلي بياني ، فرزانه‌اي از جنس آب
سيماي فرزانگان(۳) - دکتر فضل الله اکبری
عشق و دوستي
وصيت داريوش به خشايارشا
زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها
سياه چاله هاي رياضي
زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده
سرگذشت عدد "پي"
استاد پرويز شهرياري انديشمند و رياضيداني عاشق بود
معلم و شاگرد
سيماي فرزانگان 2 - شادروان استاد علي وكيلي
سيماي فرزانگان ۱ - دكتر علي عميدي
رمز و راز جاودانگي
انسان محور توسعه است
ماه و پلنگ
معلم قافله‌سالار عشق است (3)
معلم قافله‌سالار عشق است (2)
معلم قافله سالار عشق (1)
بر فراز كهكشان‌ها
لهجه‌ي گلپايگاني شكر است
آواي چلچله‌ها
گلبانگ توحيد در طلوع شقايق
از سكون مرداب تا خروش دريا
بين مرگ و زندگي
چارلي چاپلين به راستي يک معلم بزرگ است


شما هم چند كلمه بنويسيد

آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


آب و هوا

پیام های کلی سایت

تماس با ما


كليه حقوق براي پديد آورندگان 
.:: آخاله ::. محفوظ است. | طرح و اجرا : توحيد نيكنامي   | به روز رسانی محتوایی : محمود نيكنامي  
 | .Copyright © 2003-2012 Akhale.ir. All Rights Reserved
|
 | Powered By Tohid Niknami | E-Mail :
Akhale . com @ gmail . com |