آخرین به روز آوری سایت جمعه ۲۵ اسفند ماه ۱۴۰۲

در تدارک نوروز



آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد...



نقش هوش مصنوعی در طراحی و کشف داروهای جدید


پوشاک (برند)


نمادی شایسته در آیینه فرهنگ گلپایگان - دکتر ابراهیم جعفری


یادی از گلپایگان - استاد سعیدی


مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب - استاد علی اکبر جعفری

در آغاز مسول ساختن سد اختخوان مهندس طالقانی بود ولی به علت ساختن سد کرج استعفا داد و مهندس علیقلی بیانی که رشته تحصیلی اش مرتبط با سدسازی و لوله کشی شهرها بود به اختخوان رفت و دوسال و نیم آن جا ماند و کار سد را به سرانجام رساند.


" سمنو " به یاد "بی بی" ..... توحیدنیکنامی

ننه جون من سمنو می‌خواهم یار شیرین دهنو می‌خواهم
عاشقم من به لقای سمنو سر و جانم به فدای سمنو
سمنو خوب تر از جان من است سمنو شیره‌ی دندان من است
من که در مطبخِ تو آشپزم سمنو را به جه شکلی بپزم؟
ننه جون ارث به اولاد بده سمنو را تو به من یاد بده


ویدئوی مناره سلجوقی گلپایگان

مناره سلجوقی گلپایگان که از آن به عنوان بلندترین مناره آجری نام می برند ، گویی امتداد پیشینه کهن این خطه را برابر دیدگان هر هنر دوستی آشکار می کند این بنا که به عنوان بلندترین مناره آجری سلجوقی قرن پنجم هجری قمری ایران از آن یاد شده با قدمتی حدود 900 سال همچنان در برابر عوامل طبیعی زلزله، باد، باران، سرما و گرما سرفراز برجای مانده است.











سیاه چاله های ریاضی

واژه ی سیاه چاله اولین بار توسط فیزیکدان ها معرفی شد. سیاه چاله به جایگاهی در فضا گفته میشود که قابل رویت نیست (به عبارت دیگر سیاه است.) ویژگی دیگر سیاه چاله این است که اجرام سماوی را که به آن نزدیک می شوند. در خود محو می نماید. در این مقاله درباره سیاه‌چاله‌های شگفت‌انگیز ریاضی نیز بحث خواهیم کرد.

استاد علي‌اكبر جعفري

استاد علی اکبر جعفری

مقدمه :

واژه ی «سیاه چاله » اولین بار توسط فیزیکدان ها معرفی شد. این واژه از دو قسمت سیاه و چاله تشکیل شده است. سیاه چاله به جایگاهی در فضا گفته میشود که قابل رویت نیست (به عبارت دیگر سیاه است.) ویژگی دیگر سیاه چاله این است که اجرام سماوی را که به آن نزدیک می شوند، جذب می کند و در خود محو می نماید. انسان هنوز قادر نیست محل دقیق این سیاه چاله ها را مشخص کند اما می دانیم که جاهائی در فضا هستند که مانند گرداب عمل می کنند و ستارگان و اجرام سماوی در یک مسیر مار پیچ به این گرداب جذب می شوند.

مطالب بیشتر در باره ی سیاه چاله ها:

به طور مختصر، سیاه چاله قسمتی از فضاست که جرم بسیار زیادی در آن متمرکز شده است و هیچ جرمی در مجاورت آن نمی تواند از گرانش آن بگریزد. در حال حاضر بهترین نظریه در مورد گرانش، نظریه ی نسبیت عام اینشتین است. ما نیز برای درک بهتر جزئیات سیاه چاله ها باید به برخی نتایج نسبیت عام رجوع کنیم. اما بیایید با تفکر در مورد گرانش در محیط های عادی و در سطوح ساده شروع کنیم.
فرض کنید که بر روی سطح یک سیاره ایستاده‌اید و یک سنگی را به بالا پرتاب می کنید. فرض کنید که آن را با قدرت زیاد پرتاب نکرده اید. سنگ برای مدت کوتاهی به بالا حرکت می کند، اما پس از مدتی شتاب گرانش سیاره آن را مجبور به سقوط می کند. اگر شما سنگ را آن چنان پر قدرت پرتاب کنید که از گرانش سیاره کاملا رها شود، برای همیشه به بالا رفتن خود ادامه می دهد. سرعتی که شما نیاز دارید تا به سنگ بدهید و از گرانش سیاره رهایش کنید سرعت گریز نامیده می شود. همان طور که می دانید سرعت گریز سیاره به جرم آن بستگی دارد. اگر سیاره چگال باشد، گرانش آن بسیار قوی خواهد بود، و سرعت گریز بالا می رود. اما یک سیاره ی سبک تر سرعت گریز کمی خواهد داشت. سرعت گریز همچنین به فاصله از مرکز سیاره نیز بستگی دارد. هر چقدر که به مرکز سیاره نزدیکتر باشید سرعت گریز شما بیشتر خواهد شد. سرعت گریز زمین 11.2 کیلومتر بر ثانیه است. در حالی که سرعت گریز ماه فقط 2.4 کیلومتر بر ثانیه است.
حال قسمتی از فضا را در نظر بگیرید که حاصل تمرکز عظیمی از جرم با شعاع کم است که سرعت گریز آن بالاتر از سرعت نور است. در حالی که هیچ چیز نمی تواند بالاتر از سرعت نور حرکت کند، هیچ چیزی نمی تواند از گرانش آن بگریزد. حتی یک باریکه ی نور نیز نخواهد توانست از گرانش آن بگریزد و به سوی آن برمیگردد.
ایده ی چنین تمرکز جرمی که آنقدر چگال باشد که حتی نور در آن گیر بیافتد مربوط به لاپلاس در قرن 18 می باشد. در حقیقت بلافاصله بعد از اینکه اینشتین نسبیت عام خود را بسط داد کارل شوارتز شیلد راه حلی ریاضی را که مربوط به معادله ی نظریه ای که این جرم را توضیح می داد کشف کرد. کمی بعد تلاش افرادی چون Oppenheimer، Volkoff و Synder در سال 1930 بود که باعث شد مردم جدی تر در مورد امکان وجود چنین جرمی در عالم فکر کنند. این تحقیقات نشان می دهد که موقعی که یک ستاره ی چگال سوخت خود را تمام می کند نمی تواند خود را در مقابل گرانش خود حفظ کرده به یک سیاه چاله تبدیل می شود.
در نسبیت عام، گرانش باعث ایجاد خمیدگی در فضا – زمان می شود. اجرام چگال باعث ایجاد خمیدگی در فضا و زمان می شوند. بنابراین قوانین معمولی هندسه را در این موارد نمیتوان به کار برد. در کنار یک سیاه چاله این خمیدگی فضا به مراتب بیشتر است و همین باعث می شود که سیاه چاله خواص عجیبی داشته باشد. یک سیاه چاله چیزی دارد که به خط افق اتفاق (event horizon) مشهور است. این سطحی کروی شکلی است که مرز سیاه چاله را تعیین می کند. شما می توانید وارد آن شوید اما دیگر نمی توانید برگردید. به محض اینکه وارد افق شوید محکوم به نزدیک شدن به مرکز سیاه چاله بدون هیچ توقفی خواهید بود.

می توان گفت که خط افق جایی است که در آن سرعت گریز برابر سرعت نور است. بیرون از افق سرعت گریز کمتر از سرعت نور خواهد بود. پس اگر شما موشک های خود را به سختی به کار بگیرید می توانید از آن رها شوید. اما اگر داخل افق باشید هر چقدر هم که موشک های شما قوی باشند نمی توانید از آن بگریزید.

خط افق خواص هندسی عجیبی دارد. برای مشاهده کننده ای که جایی دور از سیاه چاله نشسته، خط افق مانند یک کره ی بسیار زیبا و ساکن و بدون هیچ حرکتی جلوه می کند. اما هنگامی که به آن نزدیکتر می شوید در می یابید که سرعت بسیار زیادی دارد. در حقیقت این افق با سرعتی برابر سرعت نور به بیرون حرکت می کند. این بیان می کند که چرا ورود به افق بسیار آسان است. اما خروج از آن ممکن نیست. در حالی که افق با سرعت نور به خارج حرکت می کند برای خارج شدن از آن باید با سرعتی بیشتر از سرعت نور حرکت کرد. اما چون نمی توان بیش از سرعت نور حرکت کرد پس نمی توان از آن خارج شد.
هنگامی که شما در افق هستید، فضا- زمان آنقدر منحرف می شود تا جایی که مختصاتی که فاصله ی شعاعی شما را نشان می دهد با زمان تغییر وظیفه می دهد. همان شعاع که نشان می دهد چقدر از مرکز فاصله دارید مثل زمان کار خواهد کرد. یک پیامد آن این است که شما نمی توانید از نزدیک شدن به مرکز جلوگیری کنید. همانطور که در دنیای عادی نمی توانید جلوی آمدن آینده ی خود را بگیرید. (با این تفاوت که در سیاه چاله شعاع کمتر می شود یعنی فاصله ی شما از مرکز کمتر می شود و در دنیای عادی زمان زیاد تر می شود.) در حقیقت شما مجبورید که به مرکز یا شعاع صفر بروید. شاید سعی کنید که با روشن کردن موشک های خود این کار را انجام بدهید اما این کار نیز بی فایده است: به هر طرف که بدوید نمی توانید از آمدن آینده ی خود جلوگیری کنید. تلاش برای برگشت بعد از وارد شدن به افق مانند تلاش برای جلوگیری از آمدن روز بعد خواهد بود.


حرکت سیاه‌چاله در کهکشان راه شیری

سیاه چاله های ریاضی:

در این جا سعی می کنیم مجموعه هائی را مشخص کنیم که ویژگی گرداب ها یا سیاه چاله های فضائی را دارند. به عبارت دیگر با تعریف فرایندهائی که در حکم نوعی جاذبه هستند ، هر عدد طبیعی را به مجموعه ی خاصی که سیاه چاله ی ریاضی می نامیم، هدایت کنیم.
قبل از بیان تعریف ، به چند مثال توجه کنید :
الف ـــ سیاه چاله ی زوج وفرد
مثال 1 ـــ عدد طبیعی زیر را در نظر بگیرید :

598721345069738

این عدد 15 رقم دارد ، 6 رقم آن زوج و 9 رقم آن فرد است. با 15 و 6 و 9 عدد
زیر را می سازیم :

1569

این عدد 4 رقمی است ، 1 رقم زوج و 3رقم فرد دارد. با این ارقام طبق همان
دستور عدد زیر ساخته میشود :

413

این عدد 3 رقمی است ، 1 رقم زوج و 2 رقم فرد دارد. با همان فرایند عدد زیر حاصل میشود :

312

اگر فرایند مذکور را در باره ی این عدد به کار ببرید ،مجددا همین عدد را خواهید داشت.
مثال 2 ـــ اکنون عدد طبیعی زیر را در نظر می گیریم :

514131211109876543210

این عدد 21 رقمی است.تعداد ارقام زوج آن 8 و تعداد ارقام فرد آن 13 است.
مطابق دستور العمل بالا به ترتیب خواهیم داشت:

21813 => 523 => 312

مثال 3ـــ عدد یک رقمی 8 نیز با همان فرایند به 312 می رسد:
این عدد 1 رقمی ، دارای 1 رقم زوج بوده ورقم فرد ندارد.

8 => 110 => 312

اکنون این سئوال مطرح است که اگر با هر عدد طبیعی شروع کنیم و فرایند بالا را به کار ببریم به عدد 312 خواهیم رسید ؟
ضمن مثال‌های قبل ملاحظه کردید که از هر عددی شروع کنیم، به سرعت به یک عدد 3 رقمی می رسیم. بنا بر این کافی است حالت های مختلف ارقام یک عدد سه رقمی را از نظر تعداد ارقام زوج و فردبررسی کنیم. این حالت ها عبارتند از :

تعداد ارقام فرد تعداد ارقام زوج عدد سه رقمی
312 <= 330 0 3 3
312 <= 321 1 2 3
312 2 1 3
312 <= 303 3 0 3

بنا بر این فرایند مذکور سیاه چاله ی { 312 } =A را معرفی می کند.
تابع متناظر با آن عبارت است از :

F ( n ) = abc

که در آن a تعداد ارقام عدد ، b تعداد ارقام زوج و c تعداد ارقام فرد آن است.

ب ـــ سیاه چاله ی حروف :

مثال 1 ــ کلمه ی « گلپایگان » را در نظر بگیرید. تعداد حروف آن 8 تا است. این عدد را به فارسی می نویسیم : « هشت » این کلمه 3 حرف دارد. این عدد را نیز به فارسی می نویسیم : « سه » کلمه ی اخیر دارای 2 حرف است. فارسی آن میشود : « دو » این کلمه 2 حرف دارد. و از این به بعد روی عدد 2 متوقف می شویم. چرا؟

چند کلمه ی دیگر را با همین فرایند آزمایش می کنیم :

مثال 2 ـــ « آخاله » => 5 => «پنج » => 3 => « سه » =>2

مثال 3 ــ « مسجد جامع » => 8 => « هشت » => 3 => « سه » => 2

مثال 4ــ « هفده تن » => 6 => « شش » => 2

مثال 5 ـــ « سید السادات » => 10 => « ده » => 2

مثال 6 ـــ « چو ایران نباشد تن من مباد »
=> 20 => « بیست » => 4 => «چهار » => 4 => « چهار » => ..........
به نظر می رسد مجموعه ی { 2 ، 4 } =A یک سیاه چاله ی حروف است.
در این جا نیز با هر کلمه یا عبارتی شروع کنیم ، به سرعت به عددی یک رقمی می رسیم.
آیا با اعمال فرایند مذکور به اعداد 2 یا 4 می رسیم ؟
تمام اعداد یک رقمی را آزمایش می کنیم.:
یک
=> 2 => دو => 2

دو
=> 2

سه
=> 2

چهار
=> 4 => چهار => 4

پنج
=> 3 => سه => 2

شش
=> 2

هفت
=> 3 => سه => 2

هشت
=> 3 => سه => 2

نه
=> 2

اگر به جای حروف فارسی از حروف انگلیسی استفاده کنیم و یا کلمه را به زبان آذری ، کردی ، و .... ادا کرده و باحروف بنویسیم، به سیاه چاله های دیگری می رسیم.


golpayegan
=> 10 => ten => 3 => three => 5 => five => 4 => four => 4

akhale mahmood
=> 13 => thirteen => 8 => eight => 5 => five => 4

tohid niknami
=> 12 => twelve => 6 => six => 3 => three => 5 => five => 4

ali akbar jafari
=> 14 => fourteen => 8 => eight => 5 => five => 4

بنا بر این مجموعه ی { 4 } =A یک سیاه چاله است.

د ـــ عدد 6174 را در نظر بگیرید و ارقام آن را چنان جابه جا کنید که بزرگترین عدد ممکن از آنها ساخته شود ؛ یعنی آنها را به ترتیب نزولی قرار دهید . همچنین ارقام این عدد را طوری جابه جا کنید که کوچکترین عدد ممکن از آنها تشکیل شود و عدد اخیر را از عدد اول کم کنید . خواهید داشت :

6174 =1467-7641

که همان عددی است که با آن شروع کردیم .
حال همین روش را در مورد عدد 4959 اجرا می کنیم . داریم

53550 = 4599- 9954

ظاهراً در این مورد چیز قابل توجهی دیده نمی شود . اگر همین روش را در موردعدد 5355 به کار بریم ، به دست می آوریم

1998 = 3555 – 5553

که باز هم نکته خاصی در بر ندارد . مع هذا ، اگر این روش را در مورد نتایج متوالی که به این طریق به دست می آیند اعمال کنیم ، خواهیم داشت :

8082= 1899-9981
8532=0288- 8820
6174=2358-8532

واقعیت این است که با هر عدد چهار رقمی این کار را شروع کنیم ، به شرط این که ارقام عدد همگی یکسان نباشد ، این روش عدد 6174 را در حد اکثر 7 مرحله به دست خواهد داد . اما تعداد اعداد چهار رقمی که همه ی ارقامشان با هم مساوی نیستند برابر 8991 است و آزمایش تمام آن ها ملال آور و دشوار است. لذا با استفاده از کامپیوتر و توانمندی های آن ضمن یک برنامه ریزی ، قضیه اثبات می شود. بنا بر این مجموعه ی{ 6174} =A یک سیاه چاله ی ریاضی است.
همین فرایند را در مورد هر عدد سه رقمی که رقم صدگان و یکان آن با هم مساوی نیستند اجرا کنید به سیاه چاله ی { 495 } =A می رسید.

تمرین ـــ تابع F به هر عدد طبیعی مجموع مربعات ارقام آن عدد را متناظر می کند. نشان دهید دنباله ای از این اعداد در نهایت سیاه چاله ی { 1 ، 4 } را ایجاد میکند .
درپاسخ به این سئوال در می یابید که باید از توانمندی های کامپیوتر با یک برنامه ی ساده استفاده کنید.
_____________________________
منابع :
1- مقاله ی استفاده از کامپیوتر در اثبات احکام ریاضی - دکتر اسماعیل بابلیان استاد دانشگاه تربیت معلم
C . P .H . theory -2

علی اکبر جعفری 23 دی ماه 1385

اين مطلب تاکنون 8268 بار مشاهده شده است.
مطالب مرتبط با استاد علي‌اكبر جعفري

سیمای فرزانگان- مروری بر زندگی هنری استاد اکبر گلپایگانی
سیمای فرزانگان 14- استاد رضا خوشنویسان الگویِ نظم و ادب و متانت
سیمای فرزانگان- استاد مرتضی شهیدی روایتگر عرفان و ادب فارسی
رُشدیه و مدارس جدید
دبیرستان گوگد و روایت عشق - استاد علی اکبر جعفری
شعله ی امید.
سیمای فرزانگان- زنده یاد آقای حسن موسوی معلم عشق و معرفت - استاد جعفری
جوجه اردک زشت
سیمای فرزانگان (13) - استاد پروفسور دکتر محمد حسن خالصی
سیمای فرزانگان12- ( زنده یاد استاد عبدالحسین مصحفی )
سیمای فرزانگان 11 - استاد دکتر مظاهر مصفا
سیمای فرزانگان(10) - پروفسور فضل الله رضا
سیمای فرزانگان (8) - دکتر محمد ابراهیم صافی
یادی از دکتر غلامحسین مصاحب . به مناسبت هفته ی جهانی ریاضیات
" پائیز " بهار عارفان عاشق
پرواز.
شاد بودن هنر است
در آیینهِ تاریخ (قسمت یازدهم) انقلاب آمریکا
در آیینهِ تاریخ (قسمت دهم) انقلاب صنعتی اروپا و پیامدهای آن
سیمای فرزانگان 1 - دکتر علی عمیدی
پاسخ به معماهای هندسی(1)
پروفسور مریم میرزاخانی، ذهن زیبا، اندیشه پویا، فروتن و شکیبا
در آیینه تاریخ (قسمت نهم) - عصر روشنگری، ادامه دوران رنسانس در شرایطی تازه
در آیینه تاریخ (قسمت هشتم) رنسانس کشف دوباره انسان و جهان
در آیینه تاریخ (قسمت هفتم)-سده‌های میانه ، انجماد فکری و حاکمیت تمام عیار کلیسا
برف نو برف نو سلام سلام
صبح صادق ندمَد تا شب یَلدا نرود
در آیینه تاریخ (قسمت ششم) -اساطیر یونان و آثار حماسی هومر
در آیینه تاریخ (قسمت پنجم) - ارسطو بنیانگذار منطق
در آیینه تاریخ (قسمت چهارم) افلاطون معمار اصلی فلسفه سیاسی
در آیینه تاریخ (قسمت سوم) سقراط
یونان و روم باستان (قسمت دوم)
یونان و روم باستان ( بخش اول )
قلم، نگارنده اندیشه بر کاغذ
دانش برترین شرف آدمی است
خانه تکانی
فرزند زمان خویشتن باش
پشت صحنه حضور استاد علی اکبر جعفری در برنامه زنده سیمای خانواده
سیمای فرزانگان (7) - مروری بر زندگانی استاد بزرگوار، معلّم و خیّر والامقام محمد مهدی صحت
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش دوم
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش اول
سیمای فرزانگان(6) - شادروان استاد سید حسن نوربخش(دبیر)
نیلوفری در سایه سار بید
مصاحبه دانش آموزان با استاد علی اکبر جعفری
نشانی نوروز
یک کهکشان ستاره (بخش اول) حکیم ابوالقاسم فردوسی )
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
یلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
سیمای فرزانگان گلپایگان - دکتر علی عمیدی
لبخند
تکنولوژی واحساس
داستان يک زندگي
رفتارهاي مخرب مغز
قورباغه ها
یاد باد آن روزگاران ياد باد
تاشقایق هست زندگی باید کرد
انسان‌ها...
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
شب چله (یلدا) شب زایش خورشید و آغاز سال نو میترایی
پلي بين كوير و دشت
پرستوها به لانه بر می‌گردند
سخنان پیام آور کربلا حضرت زینب(س) در مجلس یزید
رنگين کمان آرزوها
زندگی درعصر رايانه
سیمای فرزانگان (5) - مرحوم استاد منوچهر خالصی
سیمای فرزانگان (4) - مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب
سیمای فرزانگان(3) - دکتر فضل الله اکبری
عشق و دوستي
وصيت داريوش به خشايارشا
زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها
سیاه چاله های ریاضی
زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده
سرگذشت عدد "پی"
استاد پرویز شهریاری اندیشمند و ریاضیدانی عاشق بود
معلم و شاگرد
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
سيماي فرزانگان ۱ - دكتر علي عميدي
رمز و راز جاودانگی
انسان محور توسعه است
ماه و پلنگ
معلم قافله‌سالار عشق است (3)
معلم قافله‌سالار عشق است (2)
معلم قافله سالار عشق (1)
بر فراز کهکشان‌ها
لهجه‌ي گلپايگاني شكر است
آواي چلچله‌ها
گلبانگ توحيد در طلوع شقايق
از سكون مرداب تا خروش دريا
بين مرگ و زندگي
چارلی چاپلین به راستی یک معلم بزرگ است


شما هم چند كلمه بنويسيد

آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


آب و هوا

پیام های کلی سایت

تماس با ما


كلیه حقوق برای پدید آورندگان 
.:: آخاله ::. محفوظ است. | طرح و اجرا : توحید نیكنامی   | به روز رسانی محتوایی : محمود نیكنامی  
 | .Copyright © 2003-2012 Akhale.ir. All Rights Reserved
|
 | Powered By Tohid Niknami | E-Mail :
Akhale . com @ gmail . com |