آخرین به روز آوری سایت جمعه ۲۵ اسفند ماه ۱۴۰۲

در تدارک نوروز



آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد...



نقش هوش مصنوعی در طراحی و کشف داروهای جدید


پوشاک (برند)


نمادی شایسته در آیینه فرهنگ گلپایگان - دکتر ابراهیم جعفری


یادی از گلپایگان - استاد سعیدی


مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب - استاد علی اکبر جعفری

در آغاز مسول ساختن سد اختخوان مهندس طالقانی بود ولی به علت ساختن سد کرج استعفا داد و مهندس علیقلی بیانی که رشته تحصیلی اش مرتبط با سدسازی و لوله کشی شهرها بود به اختخوان رفت و دوسال و نیم آن جا ماند و کار سد را به سرانجام رساند.


" سمنو " به یاد "بی بی" ..... توحیدنیکنامی

ننه جون من سمنو می‌خواهم یار شیرین دهنو می‌خواهم
عاشقم من به لقای سمنو سر و جانم به فدای سمنو
سمنو خوب تر از جان من است سمنو شیره‌ی دندان من است
من که در مطبخِ تو آشپزم سمنو را به جه شکلی بپزم؟
ننه جون ارث به اولاد بده سمنو را تو به من یاد بده


ویدئوی مناره سلجوقی گلپایگان

مناره سلجوقی گلپایگان که از آن به عنوان بلندترین مناره آجری نام می برند ، گویی امتداد پیشینه کهن این خطه را برابر دیدگان هر هنر دوستی آشکار می کند این بنا که به عنوان بلندترین مناره آجری سلجوقی قرن پنجم هجری قمری ایران از آن یاد شده با قدمتی حدود 900 سال همچنان در برابر عوامل طبیعی زلزله، باد، باران، سرما و گرما سرفراز برجای مانده است.











زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها

فراکتال ها شکل ها?ی هستند که بر عکس شکل های هندسه ی اقليدسی به هيچ وجه منظم نيستند. اين شکل ها اولا سراسر نامنظم اند ? ثانيا? ميزان بی نظمی آن ها در همه ی مقياس ها يکسان است. جسم فراکتالی از دور و نزديک يکسان ديده می شود و به تعبيری ? خود ??? متشابه ? است. وقتی به يک جسم نزديک می شويم ? می بينيم که تکه‌های کوچکی از آن که از دور همچون دانه های بی شکلی به نظر می رسد ? به صورت جسم مشخصی در می آيد که شکلش کم وبيش مانند همان شکل کلی است که از دورديده می شد.

استاد علي‌اكبر جعفري

هر چند گاليله گفته است ? کتاب طبيعت را به زبان رياضی نوشته اند. ? وافزوده است که ? الفبای اين زبان مثلث ها ? دايره ها وساير شکل های هندسی اند که بدون آن ها انسان در هزار توی ظلمانی سردر گم مي‌شود.? اما اين شکل های هندسه ی اقليدسی در الگو سازی دستگاه های نامنظم به کار نمی آيند. اين پديده ها به هندسه ها?ی نياز دارند که از مثلثها ودايره ها بسيار دورند. در مورد آنها بايد از ساختار های نا اقليدسی و بخصوص از هندسه ی نوينی به نام ? هندسهی فراکتال ها ? استفاده کرد.
واژه ی فراکتال در سال ۱۹۷۵ از کلمه ی لاتينی فراکتوس  به معنی سنگی که به شکل نا منظم شکسته وخرد شده است ساخته شده است. فراکتال ها شکل ها?ی هستند که بر عکس شکل های هندسه ی اقليدسی به هيچ وجه منظم نيستند. اين شکل ها اولا سراسر نامنظم اند ? ثانيا? ميزان بی نظمی آن ها در همه ی مقياس ها يکسان است. جسم فراکتالی از دور و نزديک يکسان ديده می شود و به تعبيری ? خود ??? متشابه ? است. وقتی به يک جسم نزديک می شويم ? می بينيم که تکههای کوچکی از آن که از دور همچون دانه های بی شکلی به نظر می رسد ? به صورت جسم مشخصی در می آيد که شکلش کم وبيش مانند همان شکل کلی است که از دورديده می شد.
در طبيعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها ديده می شوند که سرخس ها وانواع گل کلم از آن جمله اند. زيرا به هرشاخه از گياه که نگاه کنيم ? تصوری از کل گياه در ذهن ما ايجاد  می شود. قوانين حاکم بررشد اين گياهان موجب می شود که ويژگی که در مقياس کوچک وجود دارد ? به مقياس های  بزرگ تر نيز منتقل شود.
ما فراکتال‌ها را هر روز مي‌بينيم: درختها ? کوهها? پراکنده شدن برگهاي پاييزي روي زمين . به تصويرهاي زير نگاه کنيد و سعي کنيد شباهت بين آنها را درک کنيد.

حالا به اين تعريف دقت کنيد: فراکتال شکل هندسي چند جزيي است که مي‌توان آن را به تکه هايي تقسيم کرد که انگار هر تکه يک کپي از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصويرها نگاه کنيد!
به سختي بتوان باور کرد که چيزي مانند فراکتال‌ها بتواند اينقدر پيچيده و سخت باشد و در عالي ترين سطوح رياضي به کار رود و در عين حال بتوان به شکل يک سرگرمي خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهيم بترسانيمتان مي‌توانيم بگوييم که هندسه فراکتالي حرکت اشکال در فضا را ثبت مي‌کند و يا ناهمواري دنيا و انرژي و تغييرات ديناميک آن را نشان مي‌دهد ! اما راستش را بخواهيد فراکتال چيز ساده اي است به سادگي ابرها يا شعله هاي آتش.
واژه فراکتال از ريشه اي يوناني به معناي " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوي تعريف رياضي اش را در خود دارد. به زبان ساده ? اشکال فراکتالي داراي 3 خاصيت عمومي هستند:
? تشابه به خود 1
? تشکيل از راه تکرار 2
? بعد کسري 3

تشابه به خود self similarity
گربه‌ها ? قناري‌ها و کانگوروها به هم شبيه هستند اگر به نحوي بتوانيم شباهتي بين آنها پيدا کنيم. اما در هندسه تشابه معناي خاصي دارد که حتما? آن را در کتاب رياضي تان خوانده ايد و مي‌دانيد که تشابه ? يکساني اشکال در عين متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانيد با بزرگ يا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنيد ? آن دو متشابه اند . اما شکل هاي خود متشابه کدام‌ها هستند?
اشکال زيادي وجود دارند که فراکتالي نيستند اما خود متشابه اند. به اين شکل دقت کنيد!
شکل کلي آن يک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه هاي کوچکتر کنار هم پديد آمده است. اين يک مثال از تشابه به خود است.
و اين هم سه شكل ديگر:

حالا به اين مثلث خاص نگاه کنيد.


اين مثلث بزرگ که نامش مثلث سرپينسکي است از مثلثهاي مشابه کوچکتر درست شده است که همين طور کوچکتر و کوچکتر هم مي‌شوند.
ببينيد چند سايز مثلث وجود دارد و آيا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند?


چند س?ال:
اگر اين شکل قرمز را شکل پايه در نظر بگيريم ? در شکل آبي چند نمونه از آن وجود دارد?
آيا مربع‌ها خود متشابه اند ? يعني مي‌توان با مربعهاي کوچکتر ? مربع بزرگي ساخت. شش ضلعي‌ها چطور?
آيا همه دايره‌ها متشابه اند ? آيا خود متشابه هم هستند?

تشکيل از راه تکرار Iterative formation
مقصود از تشکيل از راه تکرار چيست? يعني براي درست کردن يک فراکتال مي‌توانيم يک شکل معمولي هندسي ( مثلا? يک خط) را برداريم و با آن يک شکل پيچيده تر بسازيم. بعد با آن شکل به دست آمده شکل پيچيده تري بسازيم ? و همين طور به اين کار ادامه دهيم اشکال فراکتالي به اين طريق به وجود مي‌آيند و برنامه هاي کامپيوتري متعددي بر ايجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمي براي خود دارند مثلا? مثلث سرپنيکي که قبلا? ديديد يا :
? دانه برف کخ  (كليك كنيد)
? فرش سرپينسکي  (كليك كنيد)
? اژدهاي هرتر - هاي وي  (كليك كنيد)
? مجموعه هاي جوليا و مندلبروت  (كليك كنيد)

غبار كانتور
در ادامه? مراحل تكرار در يك فراكتال را بررسي مي كنيم:
بخشي از يك خط را در نظر بگيريد و يك سوم مياني آن را خارج سازيد.آنچه باقي مانده يك خط است با يك فضاي خالي مياني
اين كار را تكرار كنيد يعني يك سوم مياني بخش هاي باقي مانده خط را خارج سازيد. حال تصور كنيد اين كار را تا بي نهايت انجام مي دهيد. آنچه حاصل مي شود فراكتال معروفي به نام " غبار كانتور" است.


ابعاد کسري fractional dimension
همانطور که مي‌دانيد ? يک نقطه بعد ندارد.
يک خط ? شکلي يک بعدي است
يک صفحه ? دو بعد دارد.
ودر آخر شکلهاي حجيم ? سه بعد دارند.
اما فراکتال‌ها مي‌توانند بعد کسري داشته باشند ! مثلا? 6/1 يا 2/4 . چطور چنين چيزي امکان دارد?
اگر يک پاره خط را نصف کنيم چه پيش مي‌آيد ?
حالا دو خط داريم که درست مثل هم هستند.
اگر هر دو بعد يک مربع را نصف کنيم چطور ? حالا چهار مربع هم اندازه داريم.
با نصف کردن هر سه بعد يک مکعب به هشت مکعب کوچکتر مي‌رسيم.
به جدول زير دقت کنيد:

شکل

بعد

تعداد اشکال متشابه حاصله

پاره خط

1

21=2

مربع

2

22=4

مکعب

3

23=8

چه الگويي وجود دارد ? به نظر مي‌رسد که بعد ? همان " توان " است. يعني براي پيدا کردن تعداد اشکال حاصله بايد 2 را به توان بعد آن شکل برسانيم.
سپس مي‌توانيم يک خط ديگر به اين جدول اضافه کنيم:

هر شکل خود متشابه

d

n=2d

دوباره به مثلث آشناي خودمان نگاه کنيد.


If your browser recognized the applet tag, you would see the Sierpinski Triangle applet here.

اگر هر ضلع را نصف کنيم چند مثلث درست مي‌شود? به خاطر داشته باشيد که مثلثهاي سفيد جزو مثلث سرپينسکي نيستند. با نصف کردن هر ضلع به سه مثلث مي‌رسيم يعني

3=2d

3 عددي است بين 21 و22 . کساني که لگاريتم بدانند ? به راحتي اين مس?له را حل مي‌کنند. خب مي‌بينيد که اين عدد 5849. 1 يک عدد کاملا? کسري است !
 

اين هم يك فراكتال زيبا:

در زير هم نمونه‌هاي زيباي ديگري از فراكتال‌هاي ساده و سه بعدي را مشاهده مي‌كنيد. با كليك بر روي هر يك مي‌توانيد عكس بزرگ آن فراكتال را ببينيد.

براي مطالعه بيشتر در مورد فراكتال‌ها هم مي‌توانيد به آدرسهاي زير مراجعه کنيد:


http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/pic/article/fractals/fracintro/
http://www.math.umass.edu/~mconnors/pic/article/fractal/pic/article/fractal.html
http://www.geom.uiuc.edu/java/Leappic/article/fractal/
http://mathforum.org/alejandre/workshops/pic/article/fractal/pic/article/fractal3.html
1.self similarity
2.iteractive formation
3.fractional dimension

منابع:
مجله دانشمند
مدرسه اينترنتي تبيان
و ...

اين مطلب تاکنون 8220 بار مشاهده شده است.
مطالب مرتبط با استاد علي‌اكبر جعفري

سیمای فرزانگان- مروری بر زندگی هنری استاد اکبر گلپایگانی
سیمای فرزانگان 14- استاد رضا خوشنویسان الگویِ نظم و ادب و متانت
سیمای فرزانگان- استاد مرتضی شهیدی روایتگر عرفان و ادب فارسی
رُشدیه و مدارس جدید
دبیرستان گوگد و روایت عشق - استاد علی اکبر جعفری
شعله ی امید.
سیمای فرزانگان- زنده یاد آقای حسن موسوی معلم عشق و معرفت - استاد جعفری
جوجه اردک زشت
سیمای فرزانگان (13) - استاد پروفسور دکتر محمد حسن خالصی
سیمای فرزانگان12- ( زنده یاد استاد عبدالحسین مصحفی )
سیمای فرزانگان 11 - استاد دکتر مظاهر مصفا
سیمای فرزانگان(10) - پروفسور فضل الله رضا
سیمای فرزانگان (8) - دکتر محمد ابراهیم صافی
یادی از دکتر غلامحسین مصاحب . به مناسبت هفته ی جهانی ریاضیات
" پائیز " بهار عارفان عاشق
پرواز.
شاد بودن هنر است
در آیینهِ تاریخ (قسمت یازدهم) انقلاب آمریکا
در آیینهِ تاریخ (قسمت دهم) انقلاب صنعتی اروپا و پیامدهای آن
سیمای فرزانگان 1 - دکتر علی عمیدی
پاسخ به معماهای هندسی(1)
پروفسور مریم میرزاخانی، ذهن زیبا، اندیشه پویا، فروتن و شکیبا
در آیینه تاریخ (قسمت نهم) - عصر روشنگری، ادامه دوران رنسانس در شرایطی تازه
در آیینه تاریخ (قسمت هشتم) رنسانس کشف دوباره انسان و جهان
در آیینه تاریخ (قسمت هفتم)-سده‌های میانه ، انجماد فکری و حاکمیت تمام عیار کلیسا
برف نو برف نو سلام سلام
صبح صادق ندمَد تا شب یَلدا نرود
در آیینه تاریخ (قسمت ششم) -اساطیر یونان و آثار حماسی هومر
در آیینه تاریخ (قسمت پنجم) - ارسطو بنیانگذار منطق
در آیینه تاریخ (قسمت چهارم) افلاطون معمار اصلی فلسفه سیاسی
در آیینه تاریخ (قسمت سوم) سقراط
یونان و روم باستان (قسمت دوم)
یونان و روم باستان ( بخش اول )
قلم، نگارنده اندیشه بر کاغذ
دانش برترین شرف آدمی است
خانه تکانی
فرزند زمان خویشتن باش
پشت صحنه حضور استاد علی اکبر جعفری در برنامه زنده سیمای خانواده
سیمای فرزانگان (7) - مروری بر زندگانی استاد بزرگوار، معلّم و خیّر والامقام محمد مهدی صحت
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش دوم
فرهنگ ، نظم ، قانون - بخش اول
سیمای فرزانگان(6) - شادروان استاد سید حسن نوربخش(دبیر)
نیلوفری در سایه سار بید
مصاحبه دانش آموزان با استاد علی اکبر جعفری
نشانی نوروز
یک کهکشان ستاره (بخش اول) حکیم ابوالقاسم فردوسی )
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
یلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
سیمای فرزانگان گلپایگان - دکتر علی عمیدی
لبخند
تکنولوژی واحساس
داستان يک زندگي
رفتارهاي مخرب مغز
قورباغه ها
یاد باد آن روزگاران ياد باد
تاشقایق هست زندگی باید کرد
انسان‌ها...
يلدا شب گرم مهربانان جاودان باد
شب چله (یلدا) شب زایش خورشید و آغاز سال نو میترایی
پلي بين كوير و دشت
پرستوها به لانه بر می‌گردند
سخنان پیام آور کربلا حضرت زینب(س) در مجلس یزید
رنگين کمان آرزوها
زندگی درعصر رايانه
سیمای فرزانگان (5) - مرحوم استاد منوچهر خالصی
سیمای فرزانگان (4) - مهندس علیقلی بیانی ، فرزانه‌ای از جنس آب
سیمای فرزانگان(3) - دکتر فضل الله اکبری
عشق و دوستي
وصيت داريوش به خشايارشا
زيبايي‌هاي رياضي: فراكتال‌ها
سیاه چاله های ریاضی
زيبايي‌هاي رياضي - كاشي‌هاي خود پوشاننده
سرگذشت عدد "پی"
استاد پرویز شهریاری اندیشمند و ریاضیدانی عاشق بود
معلم و شاگرد
سیمای فرزانگان 2 - شادروان استاد علی وکیلی
سيماي فرزانگان ۱ - دكتر علي عميدي
رمز و راز جاودانگی
انسان محور توسعه است
ماه و پلنگ
معلم قافله‌سالار عشق است (3)
معلم قافله‌سالار عشق است (2)
معلم قافله سالار عشق (1)
بر فراز کهکشان‌ها
لهجه‌ي گلپايگاني شكر است
آواي چلچله‌ها
گلبانگ توحيد در طلوع شقايق
از سكون مرداب تا خروش دريا
بين مرگ و زندگي
چارلی چاپلین به راستی یک معلم بزرگ است


شما هم چند كلمه بنويسيد

آخاله در قبال تبلیغات هیچ مسئولیتی ندارد.


آب و هوا

پیام های کلی سایت

تماس با ما


كلیه حقوق برای پدید آورندگان 
.:: آخاله ::. محفوظ است. | طرح و اجرا : توحید نیكنامی   | به روز رسانی محتوایی : محمود نیكنامی  
 | .Copyright © 2003-2012 Akhale.ir. All Rights Reserved
|
 | Powered By Tohid Niknami | E-Mail :
Akhale . com @ gmail . com |